Desarrollo Comparado de los Algoritmos Análisis de Componentes Principales (ACP) y Mínimos Cuadrados Alternos (MCA). Basado en un Enfoque Matemático

Resumen

El presente artículo muestra los resultados de la investigaci ón llevada a cabo, cuyo objetivo fue realizar un desarrollo comparado de los algoritm os análisis de componentes principales (ACP) y mínimos cuadrados alternos (MCA) bajo un enfoque matemático - optimal , apoyada en autores especialistas como Cuadras (1991), Esteban , Ariño, Diaz - Cruz, Diaz - Cruz y Tauler (2000) y De Juan , Vander Heyden, Tauler & Massart (1997), entre otros . La metodología empleada fue teórica - práctica . La investigación fue del tipo aplicada, partiendo de una revisión bibliográfica de libros y artículos publicados sobre el tema en estudio, seguido de la descripción, análisis y fo rmulación de los algoritmos de algunas técnicas multivariantes aplicadas al modelado de problemas con un diseño documental no experimental. La población y muestra de la investigación estuvo conformada por las diferentes fuentes bibliográficas o documentale s y literatura sobre el tema de investigaciones consultadas. Como técnicas de recolección de datos se empleó la observación directa y como instrumentos se utilizaron la lista de cotejo y el cuaderno de notas. L os resultados dem ostraron que : (a) Los algorit mos descomponen de manera satisfactoria las matrices arrojando errores pequeños basados en la norma de Frobenius; (b) Ambos algoritmos reducen significativamente el número de componentes de la matriz en estudio, asegurando que las componentes principales s on independientes; (c) El algoritmo mínimos cuadrados alternos determina número componentes en la fase inicial; (d) El algoritmo de análisis de componentes principales determina el número de componentes en la fase de desarrollo y (e) La matriz se puede rep resentar con dos componentes principales conservando una varianza no menor a un 90%. Es decir, los resultados demostraron la eficiencia de los métodos estudiados, tanto para la obtención de componentes principales como en la descomposición bilineal de matr ices.